法律分析：在双方都想申请抚养权的情况下，法律倾向于以儿童的最佳利益为出发点进行判断和裁决。一般来说，会采取一系列综合考虑的措施，如询问儿童意愿、调查抚养条件、评估抚养人素质等，最终决定由哪一方抚养儿童。
法律依据：
1.《中华人民共和国婚姻法》第四十条：“离婚后，子女的监护问题由父母协商解决；协商不成的，由人民判决。”
2.《中华人民共和国未成年人保》第二十五条：“对于离婚及父母双方有其他原因分居的未成年子女，父母应当协商解决子女抚养、教育和往来问题，保障未成年子女的合法权益，维护家庭和睦。”
3.《最高人民关于审理涉及未成年子女抚养、监护、探视纠纷案件的若干规定》第二条：“人民审理未成年子女抚养、监护、探视纠纷案件，应当以未成年人最佳利益为出发点，保障未成年人的生活、教育、身心健康和其他合法权益。”
综上所述，双方都想申请抚养权时，应当以儿童最佳利益为出发点，会通过一系列综合考虑措施来决定由哪一方抚养儿童。
